পয়সনের অনুপাত হলো-

পয়সনের অনুপাত (Poisson's ratio) হলো স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্বীয় বিকৃতি (lateral strain) এবং দৈর্ঘ্য বিকৃতি (longitudinal strain)-এর অনুপাত। এটিকে \(\nu\) (নিউ) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

গাণিতিকভাবে, পয়সনের অনুপাত হলো:

\(\nu = \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}\)

যেখানে,

    
• পার্শ্বীয় বিকৃতি = \(\frac{\text{ব্যাস বা ব্যাসার্ধের পরিবর্তন}}{\text{আদি ব্যাস বা ব্যাসার্ধ}} = \frac{\Delta D}{D}\)
    
• দৈর্ঘ্য বিকৃতি = \(\frac{\text{দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য}} = \frac{\Delta L}{L}\)

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য:

    
• তারের আদি দৈর্ঘ্য (L) = 1m = 1000 mm
    
• তারের আদি ব্যাস (D) = 5mm
    
• দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগের ফলে ব্যাসের হ্রাস (\(\Delta D\)) = 0.01mm
    
• দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (\(\Delta L\)) = 2cm = 20mm

এখন, আমরা পার্শ্বীয় বিকৃতি এবং দৈর্ঘ্য বিকৃতি গণনা করব:

১. পার্শ্বীয় বিকৃতি:

\(\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি} = \frac{\Delta D}{D} = \frac{0.01 \text{ mm}}{5 \text{ mm}} = 0.002\)

২. দৈর্ঘ্য বিকৃতি:

\(\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{20 \text{ mm}}{1000 \text{ mm}} = 0.02\)

অতএব, পয়সনের অনুপাত:

\(\nu = \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = \frac{0.002}{0.02} = 0.1\)

সুতরাং, পয়সনের অনুপাত হলো 0.10।